4.12-bo'lim : Differensiallar
6. Kubning yon tomonlari uzunligi 6 fut, xatosi 1,5 dyuymdan oshmaganligi aniqlandi. Hajmni hisoblash uchun tomon uzunligining ushbu qiymatidan foydalansak, kub hajmida mumkin bo'lgan maksimal xato qanday bo'lishi mumkin?
Yechim
Avval hamma narsani o'rnatamiz.
Agar kubning yon tomonini \(x\) bilan belgilasak, hajm shunday bo'ladi,
\[V\left( x \right) = {x^3}\]Bizga \(x = 6\) deb aytishadi va biz \(dx \approx \Delta x = \frac{{1.5}}{{12}} = 0.125\) deb taxmin qilishimiz mumkin (dyuymlarni futga aylantirishni unutmang!).
2-qadam
Biz ovoz balandligidagi maksimal xatoni taxmin qilmoqchimiz va shuning uchun biz \(\Delta V \approx dV\) deb yana taxmin qilishimiz mumkin.
Differensial shundan iboratki,
\[dV = 3{x^2}dx\]Ovoz balandligidagi maksimal xatolik shundan iboratki,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\Delta V \approx dV = 3\left( {{6^2}} \right)\left( {0.125} \right) = 13.5\, \mbox{ft}^{3} }}\]