3.5-bo'lim : Trig funksiyalarining hosilalari
12. Ob'ektning pozitsiyasi \(s\left( t \right) = 2 + 7\cos \left( t \right)\) tomonidan berilgan, ob'ekt harakatlanmaydigan barcha nuqtalarni aniqlang.
Yechim
Biz bilamizki, agar uning tezligi, ya'ni shunchaki joylashuv funksiyasining hosilasi nolga teng bo'lsa, jism harakatlanmaydi. Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa hosila olish, uni nolga tenglashtirish va hal qilishdir.
\[s'\left( t \right) = - 7\sin \left( t \right)\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in} - 7\sin \left( t \right) = 0\]Shunday qilib, bu muammo uchun ob'ekt sinus nolga teng bo'lgan joyda harakat qilmaydi. Birlik doirasi haqidagi xotiramizdan biz bilamizki,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t = 0 + 2\pi n = 2\pi n\hspace{0.25in}{\mbox{and}}\hspace{0.25in}\,\,\,t = \pi + 2\pi n\hspace{0.25in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots }}\]