3.3-bo'lim : Farqlash formulalari
20. \(f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + x\) ga teguvchi chiziq \(y = 4x + 23\) chizig‘iga parallel bo‘lgan joyni aniqlang.
Yechim
Bizga kerak bo'ladigan birinchi narsa, albatta, teginish chizig'ining qiyaligidir. Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa funktsiyaning hosilasini olishdir.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f'\left( x \right) = 3{x^2} - 10x + 1}}\]
Maslahat: Ikki parallel chiziqning qiyaligi o'rtasida qanday bog'liqlik bor?
2-qadam
Parallel bo'lgan ikkita chiziq bir xil qiyalikka ega bo'ladi va shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa bu to'g'ri chiziqning qiyaligi qayerda 4, berilgan chiziqning qiyaligi bo'lishini aniqlash. Boshqacha qilib aytganda, biz hal qilishimiz kerak,
\[f'\left( x \right) = 4\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}3{x^2} - 10x + 1 = 4\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}3{x^2} - 10x - 3 = 0\]Bu kvadratik faktor emas va shuning uchun kvadrat formuladan tez foydalanish biz uchun buni hal qiladi.
\[x = \frac{{10 \pm \sqrt {136} }}{6} = \frac{{10 \pm 2\sqrt {34} }}{6} = \frac{{5 \pm \sqrt {34} }}{3}\]Shunday qilib, tangens chiziq \(y = 4x + 23\) ga parallel bo'ladi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = \frac{{5 - \sqrt {34} }}{3} = - 0.276984 \hspace{0.5in} x = \frac{{5 + \sqrt {34} }}{3} = 3.61032}}\]