3.3-bo'lim : Farqlash formulalari
16. \(x = - 1\) da \(f\left( x \right) = 7{x^4} + 8{x^{ - 6}} + 2x\) ga teguvchi chiziqni toping.
Maslahat: lotinning turli talqinlarini eslang. Ulardan biri bu muammoni hal qilishga yordam beradi.
Yechim
Eslatib o'tamiz, hosilaning talqinlaridan biri shundaki, u funktsiya grafigiga teginish chizig'ining qiyaligini beradi.
Shunday qilib, bizga funktsiyaning hosilasi kerak bo'ladi.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f'\left( x \right) = 28{x^3} - 48{x^{ - 7}} + 2 = 28{x^3} - \frac{{48}}{{{x^7}}} + 2}}\]E'tibor bering, biz lotinni ratsional iboralarga qayta yozganimiz baholashda ozgina yordam beradi.
2-qadam
Keyinchalik \(x = - 1\) da funktsiya va lotinni baholashimiz kerak.
\[f\left( { - 1} \right) = 7 + 8 - 2 = 13\hspace{0.5in}\hspace{0.25in}f'\left( { - 1} \right) = - 28 + 48 + 2 = 22\]3-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa teginish chizig'ining tenglamasini yozishdir.
\[y = f\left( { - 1} \right) + f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 13 + 22\left( {x + 1} \right)\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\,\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y = 22x + 35}}\]