3.3-bo'lim : Farqlash formulalari
14. \(y = 2{z^4} - {z^3} - 3{z^2}\) funktsiyasi qayerda o'zgarmasligini aniqlang.
Yechim
Eslatib o'tamiz, hosilaning talqinlaridan biri u funktsiyaning o'zgarish tezligini beradi. Shunday qilib, agar uning o'zgarish tezligi nolga teng bo'lsa, funktsiya o'zgarmaydi va shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa hosila topib, o'zgarish tezligi qayerda nolga teng ekanligini aniqlash uchun uni nolga tenglashtiramiz va shuning uchun funktsiya o'zgarmaydi.
Avval lotin va biz u bilan shug'ullanayotganda bir oz ko'paytuvchilarga ajratish qilamiz.
\[\frac{{dy}}{{dz}} = 8{z^3} - 3{z^2} - 6z = z\left( {8{z^2} - 3z - 6} \right)\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa bu tenglamani nolga qo'yish va hal qilishdir.
\[\begin{align*}\frac{{dy}}{{dz}} & = 0\\ & z\left( {8{z^2} - 3z - 6} \right) = 0\hspace{0.25in}\,\,\,\,\, \to \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}z = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8{z^2} - 3z - 6 = 0\end{align*}\]Bundan biz \(z = 0\) da hosila nolga teng bo‘lishini osonlik bilan ko‘rishimiz mumkin, ammo kvadratik faktor bo‘lmagani uchun kvadratik formuladan qayerda, agar biror joyda nolga teng bo‘lishini aniqlashimiz kerak bo‘ladi.
\[z = \frac{{3 \pm \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} - 4\left( 8 \right)\left( { - 6} \right)} }}{{2\left( 8 \right)}} = \frac{{3 \pm \sqrt {201} }}{{16}}\]Shuning uchun funktsiya o'zgarmaydi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z = 0 \hspace{0.25in} z = \frac{{3 + \sqrt {201} }}{{16}} = 1.07359 \hspace{0.25in} z = \frac{{3 - \sqrt {201} }}{{16}} = - 0.69859}}\]