3.6-bo'lim : Ko'rsatkichli va logarifm funksiyalarning hosilalari
10. \(G\left( z \right) = \left( {z - 6} \right)\ln \left( z \right)\) quyidagi nuqtalarda ortib yoki kamayib borayotganini aniqlang.
- \(z = 1\)
- \(z = 5\)
- \(z = 20\)
a Yechim
Biz bilamizki, funktsiyaning hosilasi bizga funktsiyaning o'zgarish tezligini beradi va shuning uchun bizga kerak bo'ladi.
\[G'\left( z \right) = \ln \left( z \right) + \frac{{z - 6}}{z}\]Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa bu masalada hosilani baholashdir. Shunday qilib,
\[G'\left( 1 \right) = \ln \left( 1 \right) - 5 = - 5 < 0\]\(G'\left( 1 \right) < 0\) va funktsiya shunday bo'lishi kerak kamaymoqda at \(z = 1\).
b Yechim
Biz birinchi qismda funktsiyaning hosilasini topdik, shuning uchun bu erda faqat baholash kerak.
\[G'\left( 5 \right) = \ln \left( 5 \right) - \frac{1}{5} = 1.40944 > 0\]\(G'\left( 5 \right) > 0\) va funktsiya shunday bo'lishi kerak ortib boradi at \(z = 5\).
c Yechim
Biz birinchi qismda funktsiyaning hosilasini topdik, shuning uchun bu erda faqat baholash kerak.
\[G'\left( {20} \right) = \ln \left( {20} \right) + \frac{7}{{10}} = 3.69573\]\(G'\left( {20} \right) > 0\) va funktsiya shunday bo'lishi kerak ortib boradi at \(z = 20\).