3.2-bo'lim : Hosilaning talqini
13. Faraz qilaylik, \(0 \le t \le 6\) uchun idishdagi suv hajmi \(Q\left( t \right) = 10 + 5t - {t^2}\) bilan berilgan.
- \(t = 0\) da suv hajmi ortib bormoqdami yoki kamayyaptimi?
- \(t = 6\) da suv hajmi ortib bormoqdami yoki kamayyaptimi?
- Suv hajmi hech qachon o'zgarmaydimi? Ha bo'lsa, ovoz balandligi qaysi paytlarda o'zgarishni to'xtatadi?
a \(t = 0\) da suv hajmi ortib bormoqdami yoki kamayyaptimi? Yechim
Biz bilamizki, funktsiyaning hosilasi bizga funktsiyaning o'zgarish tezligini beradi va shuning uchun bizga birinchi navbatda ushbu funktsiyaning hosilasi kerak bo'ladi. Biz ushbu lotinni hisoblab chiqdik 4-masala oldingi bo'limdan va shuning uchun biz bu erda ishni ko'rsatmaymiz. Agar sizga amaliyot kerak bo'lsa, davom etishdan oldin orqaga qaytib, muammoni qayta tiklashingiz kerak.
Shunday qilib, oldingi ishimizdan bilamizki, hosila,
\[Q'\left( t \right) = 5 - 2t\]Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa: \(Q'\left( 0 \right) = 5\) ni hisoblash. Bu ijobiy va shuning uchun biz tankdagi suv hajmi bo'lishi kerakligini bilamiz ortib boradi at \(t = 0\).
b \(t = 6\) da suv hajmi ortib bormoqdami yoki kamayyaptimi? Yechim
Shunga qaramay, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa lotinni hisoblash va bizda hosila birinchi qismda yozilganligi sababli, bu erda buni qayta tiklash uchun hech qanday sabab yo'q.
Baholash: \(Q'\left( 6 \right) = - 7\). Bu salbiy va shuning uchun biz tankdagi suv hajmi bo'lishi kerakligini bilamiz kamaymoqda at \(t = 6\).
c Suv hajmi hech qachon o'zgarmaydimi? Ha bo'lsa, ovoz balandligi qaysi paytlarda o'zgarishni to'xtatadi? Yechim
Bu erda biz so'ragan narsa shuki, hosila nolga teng bo'ladimi? Shunday qilib, biz hal qilishimiz kerak,
\[Q'\left( t \right) = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}5 - 2t = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}t = \frac{5}{2}\]Shunday qilib, suv hajmi \(\frac{5}{2}\) da o'zgarishni to'xtatadi.