3.1-bo'lim : Hosilaning ta'rifi
6. hosila ta’rifidan foydalanib, hosilasini toping,
\[f\left( x \right) = 2{x^3} - 1\]Yechim
Avval biz funktsiyani lotin ta'rifiga ulashimiz kerak.
\[f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2{{\left( {x + h} \right)}^3} - 1 - \left( {2{x^3} - 1} \right)}}{h}\]Birinchi funktsiyani baholashni to'g'ri baholaganingizga ishonch hosil qiling. Bu o'quvchilar ushbu muammolarni hal qilishda eng ko'p uchraydigan xatolardan biridir.
Shuningdek, ikkinchi funktsiyani baholashda qavsga e'tibor bering. Siz butun funktsiyani ayiryapsiz, shuning uchun siz minus belgisi bilan to'g'ri ishlaganingizga ishonch hosil qilishingiz kerak. Bu erda qilganimizdek, qavs ichiga qo'ying yoki minus belgisi to'g'ri taqsimlanganligiga ishonch hosil qiling. Bu yana bir juda keng tarqalgan xato va agar siz buni qilsangiz, ko'pincha muammoni yakunlab bo'lmaydi.
2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa - bu algebra (va bu erda biroz chalkash bo'lishi mumkin, ammo bu bunday turdagi muammolar uchun odatiy hol) va biz tugatamiz.
\[\begin{align*}f'\left( x \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2\left( {{x^3} + 3{x^2}h + 3x{h^2} + {h^3}} \right) - 1 - 2{x^3} + 1}}{h}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2{x^3} + 6{x^2}h + 6x{h^2} + 2{h^3} - 1 - 2{x^3} + 1}}{h}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{h\left( {6{x^2} + 6xh + 2{h^2}} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \left( {6{x^2} + 6xh + 2{h^2}} \right) = 6{x^2}\end{align*}\]Bu funktsiyaning hosilasi u holda,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{f'\left( x \right) = 6{x^2}}}\]