4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
9. \(r\left( y \right) = \sqrt[5]{{{y^2} - 6y}}\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[r'\left( y \right) = {\textstyle{1 \over 5}}\left( {2y - 6} \right){\left( {{y^2} - 6y} \right)^{ - \,\,\frac{4}{5}}} = \frac{{2y - 6}}{{5{{\left( {{y^2} - 6y} \right)}^{\frac{4}{5}}}}}\]Biz keyingi bosqichda muhokama qilish uchun maxrajning salbiy ko'rsatkichi bilan atama oldik. Buni qilish kerak bo'lmasa-da, bu yo'lda tasodifiy xatolar bo'lmasligiga ishonch hosil qiladi.
2-qadam
Eslatib o'tamiz, tanqidiy nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir. Bu holda hosila ratsional ifoda hisoblanadi. Shuning uchun, agar hisob nolga teng bo'lsa, hosila nolga teng bo'lishini bilamiz (va maxraj ham xuddi shu qiymatlar uchun nolga teng emas). Agar biz nolga bo'linsak, hosila mavjud bo'lmasligini ham bilamiz.
Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa surat va maxrajni nolga tenglashtirish va hal qilishdir. E'tibor bering, butun maxrajdagi ko'rsatkich uning nolga teng bo'lgan joyiga ta'sir qilmaydi va shuning uchun uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bu quyidagi ikkita tenglamani yechishimiz kerakligini anglatadi.
\[2y - 6 = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}y = 3\] \[{y^2} - 6y = y\left( {y - 6} \right) = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}y = 0,6\]3-qadam
Shuni ham yodda tutingki, atamani biz birinchi bosqichda qilganimizdek, maxrajga ko'chirishning sababi, oxirgi ikkita muhim nuqta tanqidiy nuqtalar ekanligini aniq ko'rsatishdir, chunki hosila bu nuqtalarda nolga teng bo'lgani uchun emas. Shuni ham yodda tutingki, ular muhim nuqtalardir, chunki funktsiya ushbu nuqtalarda mavjud.
Shuning uchun, birinchi kritik nuqta bilan birga (bu erda hosila nolga teng), biz ushbu funktsiya uchun quyidagi kritik nuqtalarni olamiz.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y = 0,\,\,3,\,\,6}}\]