4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
8. \(\displaystyle R\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2} + 2x - 15}}\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[R'\left( x \right) = \frac{{\left( { - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 15} \right) - \left( {1 - x} \right)\left( {2x + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2x - 15} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 13}}{{{{\left( {{x^2} + 2x - 15} \right)}^2}}}\]2-qadam
Eslatib o'tamiz, tanqidiy nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir. Bu holda hosila ratsional ifoda hisoblanadi. Shuning uchun, agar hisob nolga teng bo'lsa, hosila nolga teng bo'lishini bilamiz (va maxraj ham xuddi shu qiymatlar uchun nolga teng emas). Agar biz nolga bo'linsak, hosila mavjud bo'lmasligini ham bilamiz.
Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa surat va maxrajni nolga tenglashtirish va hal qilishdir. E'tibor bering, butun maxrajdagi ko'rsatkich uning nolga teng bo'lgan joyiga ta'sir qilmaydi va shuning uchun uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bu quyidagi ikkita tenglamani yechishimiz kerakligini anglatadi.
\[{x^2} - 2x + 13 = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = \frac{{2 \pm \sqrt { - 48} }}{2} = 1 \pm 2\sqrt 3 \,i\] \[{x^2} + 2x - 15 = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = - 5,\,\,3\]Ko'rib turganimizdek, bu holatda biz birinchi kvadrat tenglamada kvadrat formuladan foydalanishimiz kerak edi. Esda tutingki, hamma kvadratiklar omil bo'lmaydi, shuning uchun kvadrat formulani unutmang!
3-qadam
Endi eslaylikki, biz bu sinfda murakkab raqamlardan foydalanmaymiz va shuning uchun surat nolga teng bo'lgan echimlar kritik nuqtalar bo'lmaydi.
Shuni ham yodda tutingki, nuqta faqat nuqtada funktsiya (hosil emas, balki asl funktsiya) mavjud bo'lsa, kritik nuqta bo'ladi. Ushbu muammo uchun biz hosila mavjud bo'lmagan ikkita qiymatni topdik, ammo funktsiya bu nuqtalarda ham mavjud emas va shuning uchun ularning hech biri kritik nuqtalar bo'lmaydi.
Shuning uchun, bu funktsiya mavjud muhim nuqtalar yo'q. Bu sodir bo'lganda, bundan hayajonlanmang. Hamma funktsiyalarning ham muhim nuqtalari bo'lmaydi!