4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
4. \(g\left( x \right) = {x^6} - 2{x^5} + 8{x^4}\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[g'\left( x \right) = 6{x^5} - 10{x^4} + 32{x^3} = 2{x^3}\left( {3{x^2} - 5x + 16} \right)\]Hosilni iloji boricha ko'paytuvchilarga ajratish qilish keyingi bosqichda yordam beradi.
2-qadam
Eslatib o'tamiz, tanqidiy nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir. Bu holda lotin shunchaki ko'phaddir va biz bu hamma joyda borligini bilamiz va bu haqda tashvishlanishga hojat yo'q. Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa lotinni nolga tenglashtirish va kritik nuqtalarni hal qilishdir.
Birinchi muddatdan biz \(x = 0\) muhim nuqta ekanligini aniq ko'ramiz. Ikkinchi atama omil hisoblanmaydi va biz bu tenglamani yechish uchun kvadrat formuladan foydalanishimiz kerak.
\[x = \frac{{5 \pm \sqrt { - 167} }}{6} = \frac{{5 \pm \sqrt {167} \,i}}{6}\]Esda tutingki, hamma kvadratiklar omil bo'lmaydi, shuning uchun kvadrat formulani unutmang!
3-qadam
Keling, eslaylikki, biz bu sinfda murakkab raqamlardan foydalanmaymiz va shuning uchun ikkinchi atamaning echimlari muhim nuqtalar emas. Shuning uchun, bu funktsiyaning yagona muhim nuqtasi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 0}}\]