4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
14. \(f\left( x \right) = 5x\,{{\bf{e}}^{9 - 2x}}\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[f'\left( x \right) = 5{{\bf{e}}^{9 - 2x}} + 5x\left( { - 2} \right){{\bf{e}}^{9 - 2x}} = 5{{\bf{e}}^{9 - 2x}}\left( {1 - 2x} \right)\]Keyingi bosqichda yordam berish uchun biz tezkor ko'paytuvchilarga ajratish qildik va bu texnik jihatdan bajarilishi shart bo'lmasa-da, bu keyingi bosqichda talab qilinadigan ish hajmini sezilarli darajada kamaytiradi.
2-qadam
Eslatib o'tamiz, tanqidiy nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir.
Ushbu lotin hamma joyda mavjud va shuning uchun biz bu haqda tashvishlanishga hojat yo'q. Shuning uchun, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, hosila nolga teng ekanligini aniqlashdir.
E'tibor bering, chunki biz eksponensial funktsiyalar hech qachon nolga teng emasligini bilamiz va shuning uchun hosila faqat nolga teng bo'ladi, agar:
\[1 - 2x = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\,x = {\textstyle{1 \over 2}}\]Shunday qilib, bizda bu funktsiya uchun bitta muhim nuqta bor, \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = {\textstyle{1 \over 2}}}}\).