4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
11. \(s\left( z \right) = 4\cos \left( z \right) - z\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[s'\left( z \right) = - 4\sin \left( z \right) - 1\]2-qadam
Eslatib o'tamiz, tanqidiy nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir.
Ushbu lotin hamma joyda mavjud va shuning uchun biz bu haqda tashvishlanishga hojat yo'q. Shuning uchun, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, hosila nolga teng ekanligini aniqlashdir. Shunday qilib, biz tenglamani yechishimiz kerak,
\[ - 4\sin \left( z \right) - 1 = 0 \hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} \sin \left( z \right) = - {\textstyle{1 \over 4}} \hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in} z = {\sin ^{ - 1}}\left( { - {\textstyle{1 \over 4}}} \right) = - 0.2527\]Bu biz kalkulyatordan olgan javobimiz va biz bundan foydalanishimiz yoki ekvivalent musbat burchakdan foydalanishimiz mumkin: \(2\pi - 0.2527 = 6.0305\). Ikkalasidan ham foydalanish mumkin, ammo biz bu muammo uchun ijobiysidan foydalanamiz.
Endi birlik doirasiga tez nazar tashlasak, \(\pi + 0.2527 = 3.3943\) ning ikkinchi yechimini topamiz.
Nihoyat, ushbu tenglamaning barcha mumkin bo'lgan echimlari va demak, asl funktsiyaning barcha kritik nuqtalari:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\begin{array}{*{20}{c}}{z = 6.0305 + 2\pi n}\\{z = 3.3943 + 2\pi n}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,n = 0, \pm 1, \pm 2, \pm , \ldots }}\]Agar trig tenglamalarni qanday yechish kerakligini eslay olmasangiz, orqaga qaytib, eslatmalarning Ko'rib chiqish bo'limida ushbu bo'limlarni ko'rib chiqing.