4.2-bo'lim : Muhim nuqtalar
1. \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 81{x^2} - 42x - 8\) kritik nuqtalarini aniqlang.
Yechim
Ushbu muammoga javob olish uchun bizga birinchi hosila kerak bo'ladi, shuning uchun uni olamiz.
\[f'\left( x \right) = 24{x^2} + 162x - 42 = 6\left( {x + 7} \right)\left( {4x - 1} \right)\]Hosilni iloji boricha ko'paytuvchilarga ajratish qilish keyingi bosqichda yordam beradi.
2-qadam
Eslatib o'tamiz, kritik nuqtalar lotin nolga teng bo'lgan va/yoki mavjud bo'lmagan joydir. Bu holda lotin shunchaki ko'phaddir va biz bu hamma joyda borligini bilamiz va bu haqda tashvishlanishga hojat yo'q. Shunday qilib, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa lotinni nolga tenglashtirish va kritik nuqtalarni hal qilishdir.
\[6\left( {x + 7} \right)\left( {4x - 1} \right) = 0\hspace{0.25in}\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = - 7,\,\,\,\,x = {\textstyle{1 \over 4}}}}\]