5.2-bo'lim : Noaniq integrallarni hisoblash
24. \(h''\left( t \right) = 24{t^2} - 48t + 2\), \(h\left( 1 \right) = - 9\) va \(h\left( { - 2} \right) = - 4\) ekanligini hisobga olib, \(h\left( t \right)\) ni aniqlang.
Yechim
Chunki biz bilamizki, 2nd hosila faqat 1 ning hosilasidirst hosila biz bilamizki,
\[h'\left( t \right) = \int{{h''\left( t \right)\,\,dt}}\]Shunday qilib, \(h'\left( t \right)\) uchun umumiy formulaga erishish uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa 2 ni birlashtirishdir.nd muammo bayonotida bizga berilgan hosila.
\[h'\left( t \right) = \int{{24{t^2} - 48t + 2\,\,dt}} = 8{t^3} - 24{t^2} + 2t + c\]"+c" ni unutmang!
2-qadam
Oldingi ikkita muammoda bo'lgani kabi, endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa - 1-ni birlashtirishst hosila (biz birinchi bosqichda topdik) \(h\left( t \right)\) uchun umumiy formulani aniqlash.
\[h\left( t \right) = \int{{8{t^3} - 24{t^2} + 2t + c\,\,dt}} = 2{t^4} - 8{t^3} + {t^2} + ct + d\]Shuni unutmangki, \(c\) shunchaki doimiydir va shuning uchun u xuddi biz 2 yoki 4 yoki boshqa har qanday raqamni birlashtirganimiz kabi birlashadi. Bundan tashqari, ushbu bosqichdagi integratsiya konstantasi birinchi bosqichdagi integratsiya konstantasidan farq qilishi mumkin va shuning uchun biz uni boshqacha, \(d\) deb atashimizga ishonch hosil qilishimiz kerak.
3-qadam
Endi biz \(z\) ning ikkita qiymatida funktsiyaning qiymatini bilamiz. Shunday qilib, keling, ikkalasini ham oldingi bosqichda topilgan \(h\left( t \right)\) uchun umumiy formulaga kiritamiz,
\[\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9 = h\left( 1 \right) = - 5 + c + d}\\{ - 4 = h\left( { - 2} \right) = 100 - 2c + d}\end{array}\]\(c\) va \(d\) uchun ushbu tenglamalar sistemasini yechish (siz Algebra darsingizni eslaysizmi?)
\[c = \frac{{100}}{3}\hspace{0.5in}d = - \frac{{112}}{3}\]Keyin funktsiya,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{h\left( t \right) = 2{t^4} - 8{t^3} + {t^2} + \frac{{100}}{3}t - \frac{{112}}{3}}}\]