5.2-bo'lim : Noaniq integrallarni hisoblash
13. \( \displaystyle \int{{\frac{{{x^4} - \sqrt[3]{x}}}{{6\sqrt x }}\,dx}}\) ni baholang.
Maslahat: Esda tutingki, integrallar uchun "Qoida qoidasi" yo'q, shuning uchun biz integrallashdan oldin bo'limni yo'q qilishimiz kerak.
Yechim
Integrallar uchun "Qism qoidasi" mavjud emasligi sababli, biz integralni parchalashimiz va integratsiyadan oldin biroz soddalashtirishimiz kerak.
\[\int{{\frac{{{x^4} - \sqrt[3]{x}}}{{6\sqrt x }}\,dx}} = \int{{\frac{{{x^4}}}{{6{x^{\frac{1}{2}}}}} - \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{6{x^{\frac{1}{2}}}}}\,dx}} = \int{{\frac{1}{6}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{1}{6}{x^{ - \,\frac{1}{6}}}\,dx}}\]Ildizlarni kasr ko'rsatkichlariga aylantirishni unutmang!
2-qadam
Hozirgi vaqtda integralni baholashdan boshqa hech narsa qilish kerak emas.
\[\int{{\frac{{{x^4} - \sqrt[3]{x}}}{{6\sqrt x }}\,dx}} = \int{{\frac{1}{6}{x^{\frac{7}{2}}} - \frac{1}{6}{x^{ - \,\frac{1}{6}}}\,dx}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{1}{{27}}{x^{\frac{9}{2}}} - \frac{1}{5}{x^{\,\frac{5}{6}}} + c}}\]“+c” ni qo‘shishni unutmang, chunki biz integralni olish uchun qaysi funktsiyani farqlaganimizni so‘raayotganimizni bilamiz va doimiyning hosilasi nolga teng va shuning uchun javobga buni qo‘shishimiz kerak.