5.2-bo'lim : Noaniq integrallarni hisoblash
11. \( \displaystyle \int{{\sqrt z \left( {{z^2} - \frac{1}{{4z}}} \right)\,dz}}\) ni baholang.
Maslahat: Esda tutingki, integrallar uchun "Mahsulot qoidasi" yo'q, shuning uchun biz integratsiya qilishdan oldin mahsulotni yo'q qilishimiz kerak.
Yechim
Integrallar uchun "Mahsulot qoidasi" mavjud emasligi sababli biz integratsiyadan oldin shartlarni ko'paytirishimiz kerak.
\[\int{{\sqrt z \left( {{z^2} - \frac{1}{{4z}}} \right)\,dz}} = \int{{{z^{^{\frac{5}{2}}}} - \frac{1}{{4{z^{^{\frac{1}{2}}}}}}\,dz}} = \int{{{z^{^{\frac{5}{2}}}} - \frac{1}{4}{z^{^{ - \,\frac{1}{2}}}}\,dz}}\]Ildizni kasr ko'rsatkichiga aylantirishni va \(z\) ni maxrajdan tashqariga chiqarishni unutmang.
2-qadam
Hozirgi vaqtda integralni baholashdan boshqa hech narsa qilish kerak emas.
\[\int{{\sqrt z \left( {{z^2} - \frac{1}{{4z}}} \right)\,dz}} = \int{{{z^{^{\frac{5}{2}}}} - \frac{1}{4}{z^{^{ - \,\frac{1}{2}}}}\,dz}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{2}{7}{z^{^{\frac{7}{2}}}} - \frac{1}{2}{z^{^{\frac{1}{2}}}} + c}}\]“+c” ni qo‘shishni unutmang, chunki biz integralni olish uchun qaysi funktsiyani farqlaganimizni so‘raayotganimizni bilamiz va doimiyning hosilasi nolga teng va shuning uchun javobga buni qo‘shishimiz kerak.