5.7-bo'lim : Aniq integrallarni hisoblash
9. Iloji bo'lsa, quyidagi integralni baholang. Agar buning iloji bo'lmasa, nima uchun integralni baholash mumkin emasligini aniq tushuntiring.
\[\int_{2}^{1}{{\frac{{2{y^3} - 6{y^2}}}{{{y^2}}}\,dy}}\]Yechim
Bunday holda, biz integratsiyani amalga oshirishdan oldin qismni olib tashlash uchun birinchi navbatda integralni soddalashtirishimiz kerak. Funktsiyani integratsiyalash shuni amalga oshiradi,
\[\int_{2}^{1}{{\frac{{2{y^3} - 6{y^2}}}{{{y^2}}}\,dy}} = \int_{2}^{1}{{2y - 6\,dy}} = \left. {\left( {{y^2} - 6y} \right)} \right|_2^1\]Integratsiyaning pastki chegarasi integratsiyaning yuqori chegarasidan kattaroq ekanligidan hayajonlanmang. Bu vaqti-vaqti bilan sodir bo'ladi va integral biz ularni qilgandek ishlaydi.
Shuni ham yodda tutingki, biz aniq integral holatda "+c" ni qo'shishimiz shart emas, chunki u keyingi bosqichda bekor qilinadi.
2-qadam
Yakuniy bosqich - bu faqat baholashni amalga oshirishdir.
Tasdiqlash va faqat baholash natijalarini ko'rsatish uchun asosiy arifmetikani sizga qoldiramiz. Avval yuqori chegarani baholaganingizga ishonch hosil qiling va keyin pastki chegaradagi baholashni olib tashlang.
Mana bu muammoning javobi.
\[\int_{2}^{1}{{\frac{{2{y^3} - 6{y^2}}}{{{y^2}}}\,dy}} = - 5 - \left( { - 8} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{3}\]