3.9-bo'lim : Zanjir qoidasi
29. \(V\left( z \right) = {z^4}{\left( {2z - 8} \right)^3}\) qayerda ortib, kamayib borayotganini aniqlang.
Yechim
Bizga birinchi navbatda hosila kerak bo'ladi, chunki hosila bizga funktsiyaning o'zgarish tezligini berishini bilamiz. Mana lotin.
\[\begin{align*}V'\left( z \right) & = 4{z^3}{\left( {2z - 8} \right)^3} + {z^4}\left( 3 \right){\left( {2z - 8} \right)^2}\left( 2 \right)\\ & = 2{z^3}{\left( {2z - 8} \right)^2}\left[ {2\left( {2z - 8} \right) + 3z} \right] = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{2{z^3}{{\left( {2z - 8} \right)}^2}\left( {7z - 16} \right)}}\end{align*}\]E'tibor bering, biz keyingi bosqichda yordam berish uchun hosilani ko'paytuvchilarga ajratdik. Umuman olganda, biz buni qilishimiz shart emas.
2-qadam
Keyinchalik, funktsiya qayerda o'zgarmasligini bilishimiz kerak va shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa lotinni nolga tenglashtirish va hal qilishdir. Bunday holda, lotin qaerda nolga teng bo'lishini aniqlash juda oson.
\[2{z^3}{\left( {2z - 8} \right)^2}\left( {7z - 16} \right) = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}z = 0,\,\,\,\,z = 4,\,\,\,\,z = \frac{{16}}{7} = 2.2857\]3-qadam
Ushbu muammoga javob olish uchun biz bilishimiz kerak bo'lgan narsa, hosila ijobiy (va shuning uchun funktsiya ortib bormoqda) yoki salbiy (va shuning uchun funktsiya kamayishi) qaerda ekanligini bilishimiz kerak. Hosil uzluksiz bo'lgani uchun biz bilamizki, uning belgisini o'zgartirishi mumkin bo'lgan yagona joy hosila nolga teng bo'lgan joydir. Shunday qilib, biz ushbu bo'limda qilganimizdek, tezkor raqamlar qatori bizga turli intervallar uchun hosilaning belgisini beradi.
Mana bu muammo uchun raqam chizig'i.
Bundan biz quyidagi o'sish/kamayish ma'lumotlarini olamiz.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}{\mbox{Increasing :}} & \,\, - \infty < z < 0,\,\,\,\,\frac{{16}}{7} < z < 4,\,\,\,\,4 < z < \infty \\ {\mbox{Decreasing :}} & \,\,0 < z < \frac{{16}}{7}\end{align*}}\]