3.9-bo'lim : Zanjir qoidasi
25. \(g\left( x \right) = {\left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {6x} \right)} \right)^{10}}\) ni farqlang.
Maslahat: Ba'zan biz hosilani olishni tugatishimizdan oldin zanjir qoidasini bir necha marta bajarish kerak bo'ladi.
Yechim
Ushbu muammo zanjir qoidasidan bir necha marta foydalanishni talab qiladi va shuning uchun biz har bir foydalanishni aniq qilish uchun hosila jarayoniga qadam qo'yamiz.
Mana lotinning birinchi bosqichi va biz bu bosqichda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerak.
\[g'\left( x \right) = 10{\left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {6x} \right)} \right)^9}\frac{d}{{dx}}\left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {6x} \right)} \right)\]2-qadam
Ushbu bosqichda biz har bir shartda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerakligini ko'rishimiz mumkin.
Demak, hosila,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{g'\left( x \right) = 10{{\left( {\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {6x} \right)} \right)}^9}\left( {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - \frac{6}{{36{x^2} + 1}}} \right)}}\]