3.9-bo'lim : Zanjir qoidasi
23. \(z = \sqrt {5x + \tan \left( {4x} \right)} \) ni farqlang.
Maslahat: Ba'zan biz hosilani olishni tugatishimizdan oldin zanjir qoidasini bir necha marta bajarish kerak bo'ladi.
Yechim
Ushbu muammo zanjir qoidasidan bir necha marta foydalanishni talab qiladi va shuning uchun biz har bir foydalanishni aniq qilish uchun hosila jarayoniga qadam qo'yamiz.
Mana lotinning birinchi bosqichi va biz bu bosqichda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerak.
\[\begin{align*}z & = {\left( {5x + \tan \left( {4x} \right)} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ & \frac{{dz}}{{dx}} = \frac{1}{2}{\left( {5x + \tan \left( {4x} \right)} \right)^{ - \,\,\frac{1}{2}}}\frac{d}{{dx}}\left( {5x + \tan \left( {4x} \right)} \right)\end{align*}\]2-qadam
Ushbu bosqichda biz ikkinchi muddatda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerakligini ko'rishimiz mumkin.
Demak, hosila,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{1}{2}{{\left( {5x + \tan \left( {4x} \right)} \right)}^{ - \,\,\frac{1}{2}}}\left( {5 + 4{{\sec }^2}\left( {4x} \right)} \right)}}\]Ushbu bosqichda biz ikkinchi hadda zanjir qoidasidan foydalandik va shuning uchun ichki funktsiyaning hosilasiga ko'paytirganda biz faqat ikkinchi hadni ichki funktsiya hosilasiga ko'paytiramiz va ikkala shartni emas.