Birinchidan, biz ko'phad bilan ishlayotganimizga e'tibor bering va bu hamma joyda uzluksiz va shuning uchun berilgan oraliqda uzluksiz bo'ladi. Eslatib o'tamiz, bu juda muhim, chunki biz mutlaq ekstremal haqiqatda mavjud bo'lishini bilamiz Ekstremal qiymat teoremasi!

Endi biz mutlaq ekstremalarning berilgan oraliqda mavjudligini bilganimizdan so'ng, biz funktsiyaning kritik nuqtalarini topishimiz kerak.

Ushbu bo'limning maqsadi mutlaq ekstremallarni topish ekanligini hisobga olsak, biz muhim nuqta bosqichlariga ko'p ish/tushuntirishni qo'ymaymiz. Agar sizga muhim nuqtalarni topish uchun mashq kerak bo'lsa, iltimos, orqaga qayting va ushbu bo'limdagi ba'zi muammolarni hal qiling.

Mana bu funktsiya uchun muhim nuqtalar.

\[g'\left( x \right) = 12{x^3} - 78{x^2} + 120x = 6x\left( {x - 4} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = 0,\,\,\,\,x = {\frac{5}{2}},\,\,\,\,x = 4\]

2-qadam

Endi eslaylikki, bizni aslida faqat berilgan oraliqdagi kritik nuqtalar qiziqtiradi va shuning uchun bu holda bizga kerak bo'lgan muhim nuqtalar:

\[x = {\frac{5}{2}},\,\,\,\,x = 4\]

3-qadam

Keyingi qadam funksiyani ikkinchi bosqichdan boshlab kritik nuqtalarda va berilgan intervalning oxirgi nuqtalarida baholashdan iborat. Mana o'sha funktsiyalarni baholash.

\[g\left( 1 \right) = 26\hspace{0.25in}g\left( {{\frac{5}{2}}} \right) = 74.9375\hspace{0.25in}g\left( 4 \right) = 53\hspace{0.25in}\,g\left( 5 \right) = 114\]

Funktsiyani oxirgi nuqtalarda baholashni unutmang! Bu odamlarning ushbu turdagi muammolar bilan bog'liq eng katta xatolaridan biridir.

4-qadam

Yakuniy bosqich mutlaq ekstremalni aniqlashdir. Shunday qilib, bu muammoning javoblari,

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}{\mbox{Absolute Maximum : }} & 114 {\mbox{ at }}x = 5\\ {\mbox{Absolute Minimum : }}& 26 {\mbox{ at }}x = 1\end{align*}}\]

E'tibor bering, agar biz oraliqning oxirgi nuqtalarida funktsiyani baholashni eslamaganimizda, ikkala javobni ham noto'g'ri olgan bo'lardik!