4.4-bo'lim : Mutlaq ekstremallarni topish
5. \(\left[ { - 2,1} \right]\) da \(h\left( z \right) = 4{z^3} - 3{z^2} + 9z + 12\) ning absolyut ekstremasini aniqlang.
Yechim
Birinchidan, biz ko'phad bilan ishlayotganimizga e'tibor bering va bu hamma joyda uzluksiz va shuning uchun berilgan oraliqda uzluksiz bo'ladi. Eslatib o'tamiz, bu juda muhim, chunki biz mutlaq ekstremal haqiqatda mavjud bo'lishini bilamiz Ekstremal qiymat teoremasi!
Endi biz mutlaq ekstremalarning berilgan oraliqda mavjudligini bilganimizdan so'ng, biz funktsiyaning kritik nuqtalarini topishimiz kerak.
Ushbu bo'limning maqsadi mutlaq ekstremallarni topish ekanligini hisobga olsak, biz muhim nuqta bosqichlariga ko'p ish/tushuntirishni qo'ymaymiz. Agar sizga muhim nuqtalarni topish uchun mashq kerak bo'lsa, iltimos, orqaga qayting va ushbu bo'limdagi ba'zi muammolarni hal qiling.
Mana bu funktsiya uchun muhim nuqtalar.
\[h'\left( z \right) = 12{z^2} - 6z + 9 = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\,z = \frac{{6 \pm \sqrt { - 396} }}{{24}} = \frac{{1 \pm \sqrt {11} \,i}}{4}\]Endi eslang, biz bu erda faqat haqiqiy sonlar bilan ishlaymiz va shuning uchun biz murakkab ildizlarni e'tiborsiz qoldiramiz. Shuning uchun bu funktsiya hech qanday tanqidiy nuqtaga ega emas.
2-qadam
Texnik jihatdan keyingi qadam berilgan oraliqdagi barcha muhim nuqtalarni aniqlashdir. Biroq, bu funktsiya uchun kritik nuqtalar mavjud emas va shuning uchun berilgan oraliqda kritik nuqtalar ham mavjud emas.
3-qadam
Keyingi qadam funksiyani ikkinchi bosqichdan boshlab kritik nuqtalarda va berilgan intervalning oxirgi nuqtalarida baholashdan iborat. Biroq, bu funktsiya uchun muhim nuqtalar mavjud emasligi sababli, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa funksiyani intervalning oxirgi nuqtalarida baholashdir.
Mana o'sha funktsiyalarni baholash.
\[h\left( { - 2} \right) = - 50\hspace{0.5in}h\left( 1 \right) = 22\]Funktsiyani oxirgi nuqtalarda baholashni unutmang! Bu odamlarning ushbu turdagi muammolar bilan bog'liq eng katta xatolaridan biridir. Bu, ayniqsa, ushbu muammo uchun to'g'ri keladi, chunki yakuniy nuqtalarsiz baholash uchun hech qanday nuqta bo'lmaydi.
4-qadam
Yakuniy bosqich mutlaq ekstremalni aniqlashdir. Shunday qilib, bu muammoning javoblari,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}{\mbox{Absolute Maximum : }} & 22 {\mbox{ at }}z = 1\\ {\mbox{Absolute Minimum : }} & - 50{\mbox{ at }}z = - 2\end{align*}}\]E'tibor bering, agar biz oraliqning oxirgi nuqtalarida funktsiyani baholashni eslamaganimizda, bu muammoga javob topa olmas edik!