Birinchidan, biz ko'phad va kub ildiz funktsiyasining mahsuloti bilan ishlayotganimizga e'tibor bering. Ikkalasi ham hamma joyda uzluksiz va shuning uchun mahsulot berilgan intervalda uzluksiz bo'ladi. Eslatib o'tamiz, bu juda muhim, chunki biz mutlaq ekstremal haqiqatda mavjud bo'lishini bilamiz Ekstremal qiymat teoremasi!

Endi biz mutlaq ekstremalarning berilgan oraliqda mavjudligini bilganimizdan so'ng, biz funktsiyaning kritik nuqtalarini topishimiz kerak.

Ushbu bo'limning maqsadi mutlaq ekstremallarni topish ekanligini hisobga olsak, biz muhim nuqta bosqichlarida ko'p ish/tushuntirishni qo'ymaymiz. Agar sizga muhim nuqtalarni topish uchun mashq kerak bo'lsa, iltimos, orqaga qayting va ushbu bo'limdagi ba'zi muammolarni hal qiling.

Mana bu funktsiya uchun muhim nuqtalar.

\[\begin{align*}A'\left( t \right) & = 2t\,{\left( {10 - t} \right)^{\frac{2}{3}}} + {t^2}\left( {{\frac{2}{3}}} \right)\left( { - 1} \right)\,{\left( {10 - t} \right)^{ - \,\,\frac{1}{3}}} = 2t\,{\left( {10 - t} \right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{{2{t^2}}}{{3{{\left( {10 - t} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\\ & = \frac{{6t\,\left( {10 - t} \right) - 2{t^2}}}{{3{{\left( {10 - t} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{60t\, - 8{t^2}}}{{3{{\left( {10 - t} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{4t\left( {15 - 2t} \right)}}{{3{{\left( {10 - t} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\\ & = 0\hspace{2.0in}t = 0,\,\,\,\,\,t = {\frac{15}{2}},\,\,\,\,\,\,t = 10\end{align*}\]

lotin mavjud bo'lmagan muhim nuqtalar haqida unutmang!

2-qadam

Endi eslaylikki, bizni aslida faqat berilgan oraliqdagi kritik nuqtalar qiziqtiradi va shuning uchun bu holda bizga kerak bo'lgan muhim nuqtalar:

\[t = {\frac{15}{2}},\,\,\,\,\,\,t = 10\]

3-qadam

Keyingi qadam funksiyani ikkinchi bosqichdan boshlab kritik nuqtalarda va berilgan intervalning oxirgi nuqtalarida baholashdan iborat. Mana o'sha funktsiyalarni baholash.

\[A\left( 2 \right) = 16\,\,\,\,\,\,\,A\left( {{\frac{15}{2}}} \right) = 103.613\,\,\,\,\,\,\,\,A\left( {10} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,A\left( {10.5} \right) = 69.4531\]

4-qadam

Yakuniy bosqich mutlaq ekstremalni aniqlashdir. Shunday qilib, bu muammoning javoblari,

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}{\mbox{Absolute Maximum : }} & 103.613{\mbox{ at }}t = {\frac{15}{2}}\\ {\mbox{Absolute Minimum : }} & 0{\mbox{ at }}t = 10\end{align*}}\]

Ushbu muammo bilan intervalgacha e'tibor berish muhimligiga e'tibor bering. Agar biz \(t = 0\) ni chiqarib tashlashni e'tiborsiz qoldirganimizda, berilgan oraliq ichida faqat bitta joy o'rniga ikkita joyda mutlaq minimal ko'rsatilgan bo'lar edi.