Ushbu tizimni hal qilish jarayonini boshlashdan oldin, biz "bitta to'g'ri yechim yo'li" yo'qligini aniq ko'rsatishimiz kerak. Ushbu tizimga yechim topish uchun ko'plab yechim yo'llari mavjud. Hammasi to'g'ri va barchasi tizimga bir xil yechim bilan yakunlanadi (agar ish to'g'ri bajarilgan bo'lsa, albatta...).

OK, keling, ushbu tizimni hal qilishni boshlaylik.

Yo'q qilish usuli bizga birinchi navbatda tenglamalardan birini yoki ikkalasini doimiylar bilan ko'paytirishimiz kerakligini aytadi, shunda o'zgaruvchilardan biri bir xil koeffitsientga ega, ammo qarama-qarshi belgilarga ega bo'ladi va keyin ikkita tenglamani qo'shing.

Ushbu tizim uchun birinchi tenglamani 2 ga, ikkinchi tenglamani -3 ga ko'paytirsak, birinchi tenglama \(y\) koeffitsienti 6 ga, ikkinchi tenglama esa \(y\) koeffitsienti -6 ga teng bo'ladi. Aynan shu narsa bizga kerak, shuning uchun biz buni qilamiz va keyin hosil bo'lgan tenglamalarni qo'shamiz.

\[\begin{align*} 2x+3y & =20 & \underrightarrow{\times \,\,2} \hspace{0.5in} &\hspace{0.25in} 4x+6y=40 \\ 7x+2y & =53 & \underrightarrow{\times \,\,-3} \hspace{0.5in} & \underline{-21x-6y=-159} \\ & & & \hspace{0.35in} -17x=-119 \end{align*}\]

2-qadam

Endi biz \(x = 7\) ni ko'rish uchun yuqoridagi qadam natijasini osongina echishimiz mumkin.

3-qadam

Nihoyat, biz oldingi bosqichda topilgan \(y\) qiymatini asl tenglamalardan biriga kiritishimiz va \(y\) uchun yechishimiz mumkin. Buning uchun birinchi tenglamadan foydalanamiz.

\[\begin{align*}7\left( 7 \right) + 2y & = 53\\ 49 + 2y & = 53\\ 2y & = 4\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}y = 2\end{align*}\]

Tizimning yechimi shunday bo'ladi: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 7,\,\,y = 2}}\).