Ushbu tizimni hal qilish jarayonini boshlashdan oldin, biz "bitta to'g'ri yechim yo'li" yo'qligini aniq ko'rsatishimiz kerak. Ushbu tizimga yechim topish uchun ko'plab yechim yo'llari mavjud. Hammasi to'g'ri va barchasi tizimga bir xil yechim bilan yakunlanadi (agar ish to'g'ri bajarilgan bo'lsa, albatta...).

OK, keling, ushbu tizimni hal qilishni boshlaylik.

O'zgartirish usuli bizga birinchi navbatda o'zgaruvchilardan biri uchun tenglamalardan birini echishimiz kerakligini aytadi. Biz hal qiladigan tenglama va texnik jihatdan biz hal qiladigan o'zgaruvchi yuqorida aytib o'tilganidek muhim emas.

Bunday holda, ikkala tenglama ham bir xil darajada "oson" bo'lib tuyuladi va keling, \(x\) uchun ikkinchi tenglamani yechamiz, chunki bu biz birinchi ikkita muammoda foydalanmagan kombinatsiyadir.

\[\begin{align*} - 4x - 12y & = 8\\ - 4x & = 12y + 8\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = - 3y - 2\end{align*}\]

2-qadam

Endi biz yuqorida topilgan \(x\) tenglamasini olamiz va uni boshqa tenglamaga almashtiramiz (bu holda birinchi tenglama). Shunday qilib,

\[\begin{align*}3x + 9y & = - 6\\ 3\left( { - 3y - 2} \right) + 9y & = - 6\end{align*}\]

3-qadam

Endi biz \(y\) uchun oldingi bosqichda topilgan tenglamani yechishimiz mumkin. Shunday qilib,

\[\begin{align*}3\left( { - 3y - 2} \right) + 9y & = - 6\\ - 9y - 6 + 9y & = - 6\\ - 6 & = - 6\end{align*}\]

4-qadam

Endi, oldingi qadamning natijasi \(y\) yoki \(x\) ning har qanday qiymati uchun to'g'ri va shuning uchun biz tizimning qaram va tizimning cheksiz ko'p echimlari bo'ladi. Biz ushbu tizimning “yechimini” quyidagicha yozishimiz mumkin:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3t - 2}\\{y = t}\end{array}\hspace{0.25in}t{\mbox{ is any number}}\]