Ushbu tizimni hal qilish jarayonini boshlashdan oldin, biz "bitta to'g'ri yechim yo'li" yo'qligini aniq ko'rsatishimiz kerak. Ushbu tizimga yechim topish uchun ko'plab yechim yo'llari mavjud. Hammasi to'g'ri va barchasi tizimga bir xil yechim bilan yakunlanadi (agar ish to'g'ri bajarilgan bo'lsa, albatta...).

OK, keling, ushbu tizimni hal qilishni boshlaylik.

O'zgartirish usuli bizga birinchi navbatda o'zgaruvchilardan biri uchun tenglamalardan birini echishimiz kerakligini aytadi. Biz hal qiladigan tenglama va texnik jihatdan biz hal qiladigan o'zgaruvchi yuqorida aytib o'tilganidek muhim emas.

Biroq, ko'pincha boshqalarga qaraganda "osonroq" bo'lgan bitta tenglama/o'zgaruvchi kombinatsiyasi mavjud. Bu holda biz \(y\) uchun ikkinchi tenglamani ortiqcha ishlamasdan hal qila olamiz, shuning uchun buni qilaylik.

\[\begin{align*} - 4x + 2y & = 3\\ 2y & = 4x + 3\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}y = 2x + \frac{3}{2}\end{align*}\]

Esda tutingki, bu bosqichda siz tez-tez kasrlarni ko'rasiz va bu haqda ko'p narsa qila olmaysiz, shuning uchun ular paydo bo'lganda tashvishlanmang!

2-qadam

Endi biz yuqorida topilgan \(y\) tenglamasini olamiz va uni boshqa tenglamaga almashtiramiz (bu holda birinchi tenglama). Shunday qilib,

\[\begin{align*}7x - 8y & = - 12\\ 7x - 8\left( {2x + \frac{3}{2}} \right) & = - 12\end{align*}\]

3-qadam

Endi biz \(x\) uchun oldingi bosqichda topilgan tenglamani yechishimiz mumkin. Shunday qilib,

\[\begin{align*}7x - 8\left( {2x + \frac{3}{2}} \right) & = - 12\\ 7x - 16x - 12 & = - 12\\ - 9x & = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = 0\end{align*}\]

Bu erda noldan hayajonlanmang! Ular vaqti-vaqti bilan javob berishadi.

4-qadam

Nihoyat, biz oldingi bosqichda topilgan \(x\) qiymatini birinchi bosqichda topilgan \(y\) tenglamasiga kiritishimiz mumkin. Bu beradi,

\[y = 2\left( 0 \right) + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\]

Tizimning yechimi quyidagicha bo'ladi: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 0,\,\,y = \frac{3}{2}}}\).