7.1-bo'lim : Ikki o'zgaruvchiga ega chiziqli tizimlar
1. Quyidagi sistemaning yechimini topish yoki tizimning nomuvofiq yoki qaramligini aniqlash uchun almashtirish usulidan foydalaning.
\[\begin{align*}x - 7y & = - 11\\ 5x + 2y & = - 18\end{align*}\]Yechim
Ushbu tizimni hal qilish jarayonini boshlashdan oldin, biz "bitta to'g'ri yechim yo'li" yo'qligini aniq ko'rsatishimiz kerak. Ushbu tizimga yechim topish uchun ko'plab yechim yo'llari mavjud. Hammasi to'g'ri va barchasi tizimga bir xil yechim bilan yakunlanadi (agar ish to'g'ri bajarilgan bo'lsa, albatta...).
OK, keling, ushbu tizimni hal qilishni boshlaylik.
O'zgartirish usuli bizga birinchi navbatda o'zgaruvchilardan biri uchun tenglamalardan birini echishimiz kerakligini aytadi. Biz hal qiladigan tenglama va texnik jihatdan biz hal qiladigan o'zgaruvchi yuqorida aytib o'tilganidek muhim emas.
Biroq, ko'pincha boshqalarga qaraganda "osonroq" bo'lgan bitta tenglama/o'zgaruvchi kombinatsiyasi mavjud. Bunday holda, biz \(x\) uchun birinchi tenglamani ortiqcha ishlamasdan tezda hal qila olamiz, shuning uchun buni qilaylik.
\[x - 7y = - 11\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = 7y - 11\]2-qadam
Endi biz yuqorida topilgan \(x\) tenglamasini olamiz va uni boshqa tenglamaga almashtiramiz (bu holda ikkinchi tenglama). Shunday qilib,
\[\begin{align*}5x + 2y & = - 18\\ 5\left( {7y - 11} \right) + 2y & = - 18\end{align*}\]3-qadam
Endi biz \(y\) uchun oldingi bosqichda topilgan tenglamani yechishimiz mumkin. Shunday qilib,
\[\begin{align*}5\left( {7y - 11} \right) + 2y & = - 18\\ 35y - 55 + 2y & = - 18\\ 37y & = 37\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}y = 1\end{align*}\]4-qadam
Nihoyat, biz oldingi bosqichda topilgan \(y\) qiymatini birinchi bosqichda topilgan \(x\) tenglamasiga kiritishimiz mumkin. Bu beradi,
\[x = 7\left( 1 \right) - 11 = - 4\]Tizimning yechimi quyidagicha bo'ladi: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = - 4,\,\,y = 1}}\).