2.13-bo'lim : Ratsional tengsizliklar
4. Quyidagi tengsizlikni yeching.
\[\frac{{3x + 8}}{{x - 1}} < - 2\]Yechim
Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - tengsizlikning bir tomonida nolni olish va keyin iloji bo'lsa, imkon qadar pay va maxrajni koeffitsientga kiritish.
Shunday qilib, olish uchun avval ikkala tomonga 2 qo'shishimiz kerak,
\[\frac{{3x + 8}}{{x - 1}} + 2 < 0\]Endi biz ikkita atamani bitta ratsional ifodaga birlashtirishimiz kerak.
\[\begin{align*}\frac{{3x + 8}}{{x - 1}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} & < 0\\ \frac{{3x + 8 + 2x - 2}}{{x - 1}} & < 0\\ \frac{{5x + 6}}{{x - 1}} & < 0\end{align*}\]Shu nuqtada biz ko'paytuvchilarga ajratish bu muammo uchun kerak bo'lmasligini ham ko'rishimiz mumkin.
2-qadam
Ushbu bo'lim uchun eslatmalardagi muhokamadan esga olingki, ratsional ifoda faqat surat nol va/yoki maxraj nolga teng bo'lgan ishorani o'zgartirishi mumkin.
Biz surat nol bo'lishini ko'rishimiz mumkin,
\[x = - \frac{6}{5}\]va maxraj nolga teng bo'ladi,
\[x = 1\]3-qadam
Xuddi ko'phad tengsizliklari bilan qilganimiz kabi, biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, oldingi bosqichdagi nuqtalar orasidagi har bir mintaqadagi test nuqtalarida ratsional ifodani tekshirish. Ratsional ifoda sinov nuqtasidagi belgi bilan bir xil belgiga ega bo'ladi, chunki u faqat shu nuqtalarda belgini o'zgartirishi mumkin.
Mana, oldingi bosqichdagi nuqtalar bilan raqamlar chizig'ining eskizi. Shuningdek, biz raqamlar chizig'ida sinov nuqtasi hisoblarini ham ko'rsatamiz. Mana raqam chizig'i.
4-qadam
Biz hozir qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa oldingi bosqichdagi raqamlar qatoridan yechim olishdir. Bu erda javobning tengsizlik va interval belgisi.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{array}{c} \displaystyle - \frac{6}{5} < x < 1\\ \displaystyle \left( { - \frac{6}{5},1} \right)\end{array}}\]