2.6-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - II qism
7. Kvadratni to‘ldirib, quyidagi kvadrat tenglamani yeching.
\[4{u^2} - 8u + 5 = 0\]Yechim
Birinchidan, barcha o'zgaruvchilar bir tomonda, \({u^2}\) koeffitsienti bir, raqam esa boshqa tomonda bo'lgan tenglamani shaklga keltiramiz. Shunday qilib,
\[\begin{align*}{u^2} - 2u + \frac{5}{4} & = 0\\ {u^2} - 2u & = - \frac{5}{4}\end{align*}\]2-qadam
Endi biz tenglamaning chap tomonidagi ifodadagi kvadratni to'ldirishimiz mumkin.
Buni qilishimiz kerak bo'lgan raqam,
\[{\left( {\frac{{ - 2}}{2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\]3-qadam
Shu nuqtada biz bu erda tenglama borligini va tenglamaning bir tomoniga nima qilsak, ikkinchisini ham qilishimiz kerakligini esga olishimiz kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, 1-bosqichdagi tenglamaning ikkala tomoniga oldingi bosqichdagi raqamni qo'shishni unutmang.
\[\require{color}\begin{align*}{u^2} - 2u \,{\color{Red} + 1} & = - \frac{5}{4} \,{\color{Red} + 1}\\ {\left( {u - 1} \right)^2} & = - \frac{1}{4}\end{align*}\]4-qadam
Endi tenglamani yechish uchun faqat oldingi bosqichdagi tenglamada Kvadrat ildiz xususiyatidan foydalanish kerak. Shunday qilib,
\[\begin{align*}u - 1 = \pm \sqrt { - \frac{1}{4}} & = \pm \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 4 }}\,i = \pm \frac{1}{2}i\\ u & = 1 \pm \frac{1}{2}i\end{align*}\]Bu tenglamaning ikkita yechimi quyidagicha bo'ladi: \[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{u = 1 - \frac{1}{2}i\,\,{\mbox{and }}u = 1 + \frac{1}{2}i}}\].