2.6-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - II qism
5. Kvadratni to‘ldirib, quyidagi kvadrat tenglamani yeching.
\[{v^2} + 8v - 9 = 0\]Yechim
Birinchidan, tenglamani barcha o'zgaruvchilar bir tomonda va raqam boshqa tomonda joylashgan shaklga keltiramiz. Shunday qilib,
\[{v^2} + 8v = 9\]2-qadam
Endi biz tenglamaning chap tomonidagi ifodadagi kvadratni to'ldirishimiz mumkin.
Buni qilishimiz kerak bo'lgan raqam,
\[{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2} = {\left( 4 \right)^2} = 16\]3-qadam
Shu nuqtada biz bu erda tenglama borligini va tenglamaning bir tomoniga nima qilsak, ikkinchisini ham qilishimiz kerakligini esga olishimiz kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, 1-bosqichdagi tenglamaning ikkala tomoniga oldingi bosqichdagi raqamni qo'shishni unutmang.
\[\require{color}\begin{align*}{v^2} + 8v \,{\color{Red}+ 16} & = 9 \,{\color{Red}+ 16}\\ {\left( {v + 4} \right)^2} & = 25\end{align*}\]4-qadam
Endi tenglamani yechish uchun faqat oldingi bosqichdagi tenglamada Kvadrat ildiz xususiyatidan foydalanish kerak. Shunday qilib,
\[\begin{align*}v + 4 & = \pm \sqrt {25} = \pm 5\\ v & = - 4 \pm 5\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}v = - 4 - 5 = - 9,\,\,\,\,\,v = - 4 + 5 = 1\end{align*}\]Bu tenglamaning ikkita yechimi quyidagicha bo'ladi: \[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{v = - 9\,\,{\mbox{and }}v = 1}}\].