2.6-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - II qism
4. Kvadratni to‘ldirib, quyidagi kvadrat tenglamani yeching.
\[{t^2} - 10t + 34 = 0\]Yechim
Birinchidan, tenglamani barcha o'zgaruvchilar bir tomonda va raqam boshqa tomonda joylashgan shaklga keltiramiz. Shunday qilib,
\[{t^2} - 10t = - 34\]2-qadam
Endi biz tenglamaning chap tomonidagi ifodadagi kvadratni to'ldirishimiz mumkin.
Buni qilishimiz kerak bo'lgan raqam,
\[{\left( {\frac{{ - 10}}{2}} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2} = 25\]3-qadam
Shu nuqtada biz bu erda tenglama borligini va tenglamaning bir tomoniga nima qilsak, ikkinchisini ham qilishimiz kerakligini esga olishimiz kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, 1-bosqichdagi tenglamaning ikkala tomoniga oldingi bosqichdagi raqamni qo'shishni unutmang.
\[\require{color}\begin{align*}{t^2} - 10t \,{\color{Red}+ 25} & = - 34 \,{\color{Red}+ 25}\\ {\left( {t - 5} \right)^2} & = - 9\end{align*}\]4-qadam
Endi tenglamani yechish uchun faqat oldingi bosqichdagi tenglamada Kvadrat ildiz xususiyatidan foydalanish kerak. Shunday qilib,
\[\begin{align*}t - 5 & = \pm \sqrt { - 9} = \pm 3i\\ t & = 5 \pm 3i\end{align*}\]Bu tenglamaning ikkita yechimi quyidagicha bo'ladi: \[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t = 5 - 3i\,\,{\mbox{and }}t = 5 + 3i}}\].