2.6-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - II qism
13. Quyidagi kvadrat tenglamani yechish uchun kvadrat formuladan foydalaning.
\[2{z^2} + z - 72 = {z^2} - 2z + 58\]Yechim
Birinchidan, kvadrat tenglamani standart shaklda olishimiz kerak. Bu,
\[{z^2} + 3z - 130 = 0\]Bunday holda, biz hamma narsani o'ng tomondan chap tomonga o'tkazdik.
2-qadam
Endi kvadrat formula uchun qiymatlarni aniqlashimiz kerak.
\[a = 1\hspace{0.25in}b = 3\hspace{0.25in}c = - 130\]3-qadam
Bularni kvadratik formulaga kiritish,
\[z = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} - 4\left( 1 \right)\left( { - 130} \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {529} }}{2} = \frac{{ - 3 \pm 23}}{2}\]Bunday holda, ildizlar yoki murakkab raqamlar yo'qligi sababli, biz echimlarni "yaxshiroq" qiymatlarga kamaytirish uchun oldinga borishimiz mumkin.
\[z = \frac{{ - 3 - 23}}{2} = - 13,\,\,\,\,\,z = \frac{{ - 3 + 23}}{2} = 10\]Bu tenglamaning ikkita yechimi quyidagicha bo'ladi: \[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z = - 13\,\,{\mbox{and }}z = 10}}\].
Yakuniy izoh sifatida shuni ham ta'kidlashimiz mumkinki, yechimlar butun sonlar bo'lgani uchun biz ko'paytuvchilarga ajratish orqali ham javob olishimiz mumkin edi! Kvadrat (bir marta standart shaklda yozilgan) omillar:
\[\left( {z + 13} \right)\left( {z - 10} \right) = 0\]va bu aniq bir xil echimlarga keladi.
Bularning barchasi shuni ta'kidlash kerakki, agar bir nechta texnikadan foydalanish mumkin bo'lsa, biz qaysi birini qo'llashimiz muhim emas. Amaldagi yechim texnikasidan qat'i nazar, siz bir xil echimlarga erishasiz.