2.5-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - I qism
9. Quyidagi tenglamani ko'paytuvchilarga ajratish yordamida yechish.
\[{t^5} = 9{t^3}\]Yechim
Bu tenglama kvadrat tenglama emasligi sizni buni qila olmasligingizga ishontirishiga yo'l qo'ymang! E'tibor bering, biz ikkala shartni bir tomonga o'tkazamiz, biz tenglamaning \({t^3}\) chiqishini faktor qilishimiz mumkin. Shunday qilib,
\[\begin{align*}{t^5} - 9{t^3} & = 0\\ {t^3}\left( {{t^2} - 9} \right) & = 0\end{align*}\]Qavs ichidagi miqdor kvadratik bo'lib, biz uni faktorlarga ajratishimiz mumkin. Tenglamaning to'liq ko'paytuvchilarga ajratishi shunday bo'ladi:
\[{t^3}\left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, olish uchun nol omil xususiyatidan foydalanishdir,
\[\begin{array}{*{20}{c}}{{t^3} = 0}\\{t = 0}\end{array}\hspace{0.25in}{\mbox{OR}}\hspace{0.25in}\begin{array}{*{20}{c}}{t - 3 = 0}\\{t = 3}\end{array}\hspace{0.25in}{\mbox{OR}}\hspace{0.25in}\begin{array}{*{20}{c}}{t + 3 = 0}\\{t = - 3}\end{array}\]Shuning uchun uchta yechim: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t = 0,\,\,t = 3\,\,{\mbox{and }}t = - 3}}\)