2.5-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - I qism
8. Quyidagi tenglamani yechish uchun ko'paytuvchilarga ajratishdan foydalaning.
\[{x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} = 0\]Yechim
Bu tenglama kvadrat tenglama emasligi sizni buni qila olmasligingizga ishontirishiga yo'l qo'ymang! E'tibor bering, biz tenglamaning \({x^2}\)outini faktor qilishimiz mumkin. Shunday qilib,
\[{x^2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = 0\]Qavs ichidagi miqdor kvadratik bo'lib, biz uni faktorlarga ajratishimiz mumkin. Tenglamaning to'liq ko'paytuvchilarga ajratishi shunday bo'ladi:
\[{x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, olish uchun nol omil xususiyatidan foydalanishdir,
\[\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 0}\\{x = 0}\end{array}\hspace{0.25in}{\mbox{OR}}\hspace{0.25in}\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 = 0}\\{x = 3}\end{array}\hspace{0.25in}{\mbox{OR}}\hspace{0.25in}\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 0}\\{x = - 1}\end{array}\]Shuning uchun uchta yechim: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 0,\,\,x = 3\,\,{\mbox{and }}x = - 1}}\)