2.5-bo'lim : Kvadrat tenglamalar - I qism
16. Tenglamani yechish uchun Kvadrat ildiz xossasidan foydalaning.
\[{\left( {6t + 1} \right)^2} + 3 = 0\]Yechim
Haqiqatan ham bu muammo uchun juda ko'p narsa yo'q. Shuni esda tutingki, biz tenglamaning bir tomonidagi kvadratik atamani bir koeffitsient bilan o'z-o'zidan olishimiz kerak. Beradigan bu muammo uchun,
\[{\left( {6t + 1} \right)^2} = - 3\]2-qadam
Kvadrat ildiz xususiyatidan foydalanish,
\[6t + 1 = \pm \sqrt { - 3} = \pm \sqrt 3 \,i\]Buni tugatish uchun biz \(t\) ni har ikki tomondan 1 ni ayirish va keyin 6 ga bo'lish orqali hal qilishimiz kerak.
\[\begin{align*}6t & = - 1 \pm \sqrt 3 \,i\\ t & = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 3 \,i}}{6} = - \frac{1}{6} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{6}i\end{align*}\]E'tibor bering, biz 6 ga bo'lingandan keyin javobni murakkab raqamlar uchun standartroq shaklda qo'yish uchun biroz qayta yozdik.
Keyin bizda quyidagi ikkita yechim mavjud: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t = - \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{6}i\,\,\,{\mbox{and }}t = - \frac{1}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{6}i}}\).