Asosiy tarkibga o'tish

2.11-bo'lim : Chiziqli tengsizliklar

7. Agar \(0 \le x < 3\) tengsizlik uchun \(a\) va \(b\) ni aniqlasa: \(a \le 4x + 1 < b\)

Yechim

Bu muammo, albatta, ushbu bo'limdagi oldingi muammolarning teskarisidir. Oldingi masalalarda biz ikkinchi tengsizlikdan boshladik (albatta bizda \(a\) va \(b\) o'rniga ikkita tashqi qismda raqamlar ham bor edi) va biz \(x\) ni o'rtada olish uchun uni boshqarishimiz kerak edi.

Bu erda jarayon asosan bir xil, faqat teskari. Birinchi tengsizlikning o'rta qismini ikkinchi manipulyatsiyaning o'rta qismiga o'xshatish uchun algebraik manipulyatsiya qilishimiz kerak. Yagona haqiqiy farq shundaki, muammolarni hal qilishda biz \(x\) koeffitsientini ko'rib chiqishdan oldin raqamni qo'shdik/ayitardik. Bu erda raqamni olishdan oldin \(x\) da koeffitsientni olishimiz kerak.

Shunday qilib, biz qiladigan birinchi narsa birinchi tengsizlikning barcha uch qismini 4 ga ko'paytiramiz.

\[0\left( 4 \right) \le 4x < 3\left( 4 \right)\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}0 \le 4x < 12\]
2-qadam

Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa uchta qismga bitta qo'shishdir.

\[1 \le 4x + 1 < 13\]
3-qadam

Ikkinchi bosqichdagi bu tengsizlikni muammo bayonotidagi ikkinchi tengsizlik bilan solishtirsak, bizda \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{a = 1}}\) va \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{b = 13}}\) bo'lishi kerakligini ko'ramiz.