2.11-bo'lim : Chiziqli tengsizliklar
4. Quyidagi tengsizlikni yeching va yechimni ham tengsizlikda, ham intervalli yozuvda keltiring.
\[8 \le 3 - 5z < 12\]Yechim
Yagona tengsizliklarni yechishda bo'lgani kabi, chiziqli tenglamani yechish jarayoni deyarli bir xil bo'ladi. Bu va bitta tengsizlik o'rtasidagi yagona farq shundaki, bizda tengsizlikning uchta qismi bor va shuning uchun biz bir qismga nima qilsak, barcha qismlarga qilishimiz kerakligini yodda tutishimiz kerak.
Shuni ham yodda tutingki, asosiy maqsad o'zgaruvchining o'rtasiga o'zi va tengsizlikning ikkita tashqi qismidagi barcha raqamlarni olishdir.
Shunday qilib, keling, barcha qismlardan 3 ni ayirish bilan boshlaylik. Bu beradi,
\[5 \le - 5z < 9\]2-qadam
Nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, olish uchun barcha uch qismni -5 ga bo'lish,
\[ - 1 \ge z > - \frac{9}{5}\]Shuni unutmangki, biz hamma narsani manfiy songa bo'lganimiz uchun tengsizliklar yo'nalishini o'zgartirishimiz kerak edi.
Shunday qilib, yechimning tengsizlik shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - \frac{9}{5} < z \le - 1}}\) (chapdagi kichikroq raqamni olish uchun biz tengsizlikni aylantirdik, chunki bu ko'proq "standart" shakl). Yechimning intervalli yozuv shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( { - \frac{9}{5}, - 1} \right]}}\).
Intervalli yozuv shakli uchun kichikroq raqam har doim chap tomonda bo'lishini esda tuting (shuning uchun yuqoridagi tengsizlik shaklini aylantirish sababi!) va qavslar va kvadrat qavslar bilan ehtiyot bo'ling. Agar raqamni kiritmasak, biz qavsdan foydalanamiz, agar raqamni kiritsak, kvadrat qavslardan foydalanamiz.