2.11-bo'lim : Chiziqli tengsizliklar
2. Quyidagi tengsizlikni yeching va yechimni ham tengsizlikda, ham intervalli yozuvda keltiring.
\[\frac{1}{2}\left( {3 + 4t} \right) \le 6\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}t} \right) - \frac{1}{4}\left( {2 + 10t} \right)\]Yechim
Biz bilamizki, chiziqli tengsizlikni yechish jarayoni chiziqli tenglamani yechish bilan deyarli bir xil jarayondir. Biz barcha \(t\) ni tengsizlikning bir tomonida va raqamlarni boshqa tomonida olish uchun asosiy algebraik manipulyatsiyalarni qilamiz. Esda tutingki, tengsizlikning bir tomoniga nima qilsangiz, boshqa tomoniga ham shunday qilishingiz kerak. Shunday qilib, keling, ushbu chiziqli tengsizlikni hal qilish jarayonini ko'rib chiqaylik.
Birinchidan, biz ikkala tomondan qavsni olib tashlashimiz va qo'limizdan kelganicha soddalashtirishimiz kerak. Shunday qilib,
\[\begin{array}{c}\displaystyle \frac{3}{2} + 2t \le 2 - 3t - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}t\\\displaystyle \frac{3}{2} + 2t \le \frac{3}{2} - \frac{{11}}{2}t\end{array}\]2-qadam
Endi biz \(\frac{{11}}{2}t\) ni ikkala tomonga qo‘shishimiz va ikkala tomondan \(\frac{3}{2}\) ni ayirishimiz mumkin:
\[\frac{{15}}{2}t \le 0\]3-qadam
Yakuniy bosqich uchun ikkala tomonni \(\frac{2}{{15}}\) ga ko'paytirishimiz kerak,
\[t \le 0\]Demak, yechimning tengsizlik shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t \le 0}}\) va yechimning intervalli yozuv shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( { - \infty ,0} \right]}}\) dir.
Esda tutingki, biz kvadrat qavsdan foydalanamiz, i.e. “]“, intervalning oʻng qismi uchun, chunki biz yechimga nolni kiritamiz. Shuni ham yodda tutingki, cheksizlik hech qachon kvadrat qavs olmaydi!