2.11-bo'lim : Chiziqli tengsizliklar
1. Quyidagi tengsizlikni yeching va yechimni ham tengsizlikda, ham intervalli yozuvda keltiring.
\[4\left( {z + 2} \right) - 1 > 5 - 7\left( {4 - z} \right)\]Yechim
Biz bilamizki, chiziqli tengsizlikni yechish jarayoni chiziqli tenglamani yechish bilan deyarli bir xil jarayondir. Biz barcha \(z\) ni tengsizlikning bir tomonida va raqamlarni boshqa tomonida olish uchun asosiy algebraik manipulyatsiyalarni qilamiz. Esda tutingki, tengsizlikning bir tomoniga nima qilsangiz, boshqa tomoniga ham shunday qilishingiz kerak. Shunday qilib, keling, ushbu chiziqli tengsizlikni hal qilish jarayonini ko'rib chiqaylik.
Birinchidan, biz ikkala tomondan qavsni olib tashlashimiz va qo'limizdan kelganicha soddalashtirishimiz kerak. Shunday qilib,
\[\begin{array}{c}4z + 8 - 1 > 5 - 28 + 7z\\ 4z + 7 > - 23 + 7z\end{array}\]2-qadam
Endi biz ikkala tomondan 7\(z\) ni ayirishimiz va ikkala tomonga 7 ni ayirishimiz mumkin:
\[ - 3z > - 30\]E'tibor bering, biz ikkala tomondan 4\(z\) ni osongina ayirishimiz va ikkala tomonga 23 ni qo'shishimiz mumkin edi. Har biri oxir-oqibat bir xil natijaga erishadi.
3-qadam
Yakuniy bosqich uchun biz ikkala tomonni -3 ga bo'lishimiz kerak. Shuni esda tutingki, biz manfiy songa bo'linayotganimiz sababli, tengsizlikning yo'nalishini o'zgartirishimiz kerak,
\[z < 10\]Demak, yechimning tengsizlik shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z < 10}}\) va yechimning intervalli yozuv shakli \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( { - \infty ,10} \right)}}\) dir.
Qavsdan foydalanishimizni unutmang, i.e. “)“, interval belgisining o'ng tomoni uchun, chunki biz yechimga 10 ni kiritmayapmiz. Shuni ham yodda tutingki, cheksizliklar har doim qavs oladi!