2.2-bo'lim : Chiziqli tenglamalar
6. Quyidagi tenglamani yeching va javobingizni tekshiring.
\[\frac{{5x}}{{3x - 3}} + \frac{6}{{x + 2}} = \frac{5}{3}\]Yechim
Keling, LCD displeyni aniqlashimiz uchun chap tomondagi birinchi belgining maxrajidan 3 ni ko'paytiramiz.
\[\frac{{5x}}{{3\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{x + 2}} = \frac{5}{3}\]Shunday qilib, ko'paytuvchilarga ajratishni birinchi muddatda ko'paytuvchilarga ajratishni amalga oshirgandan so'ng, biz ushbu tenglama uchun LCD displey ekanligini tezda ko'rishimiz mumkin,
\[3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\]Bundan biz \(x = 1\) va \(x = - 2\) dan qochishimiz kerakligini ham ko'rishimiz mumkin. Esda tutingki, biz nolga bo'linishdan qochishimiz kerak va \(x\) ning har bir qiymati bilan nolga bo'linish aniq bo'ladi.
2-qadam
Keyinchalik, biz yechim topishimiz kerak. Yechimni olish uchun biz ikkala tomonni LCD displeyga ko'paytirishimiz kerak va biz birinchi ikkita amaliyotda ishlatgan jarayondan o'tamiz. Mana o'sha ish.
\[\begin{align*}3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{5x}}{{3\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{x + 2}}} \right) & = \left( {\frac{5}{3}} \right)\left[ {3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\\ 5x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 1} \right)\left( 6 \right) & = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\ 5{x^2} + 10x + 18\left( {x - 1} \right) & = 5\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ 5{x^2} + 10x + 18x - 18 & = 5{x^2} + 5x - 10\\ 28x - 18 & = 5x - 10\\ 23x & = 8\\ x & = \frac{8}{{23}}\end{align*}\]3-qadam
Va nihoyat, 2-bosqichdagi javobimiz aslida yechim ekanligini tekshirishimiz kerak.
E'tiborga olish kerak bo'lgan birinchi narsa, bu biz qochishimiz kerak bo'lgan \(x\) qiymatlaridan biri emas. Bizda potentsial yechim borligini bilganimizni aniqlab, (i.e. bu \(x\) qiymati emas) biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa yechimni muammo bayonotida berilgan tenglamaga ulashdir.
Mana tekshirish ishi.
\[\begin{align*}\frac{{5\left( {\frac{8}{{23}}} \right)}}{{3\left( {\frac{8}{{23}}} \right) - 3}} + \frac{6}{{\left( {\frac{8}{{23}}} \right) + 2}}& \mathop = \limits^? \frac{5}{3}\\ \frac{{\frac{{40}}{{23}}}}{{ - \frac{{45}}{{23}}}} + \frac{6}{{\frac{{54}}{{23}}}} & \mathop = \limits^? \frac{5}{3}\\ - \,\frac{8}{9} + \frac{{23}}{9} & \mathop = \limits^? \frac{5}{3}\\ \frac{5}{3} & = \frac{5}{3}\hspace{0.5in} {\mbox{OK}}\end{align*}\]Shunday qilib, biz 2-bosqichdagi yechimimiz aslida tenglamaning yechimi ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Ushbu muammo bilan biz hal qilish va tekshirish bosqichi biroz "tartibsiz" bo'lishi mumkinligini ko'rdik. Bu ba'zida sodir bo'ladi va bu sodir bo'lganda biz bundan hayajonlanmasligimiz kerak. Aynan shu muammolar vaqti-vaqti bilan ishlaydi.