2.2-bo'lim : Chiziqli tenglamalar
2. Quyidagi tenglamani yeching va javobingizni tekshiring.
\[2\left( {w + 3} \right) - 10 = 6\left( {32 - 3w} \right)\]Yechim
Birinchidan, biz har tomondan qavsni olib tashlashimiz va keyin har bir tomonni soddalashtirishimiz kerak.
\[\begin{align*}2\left( {w + 3} \right) - 10 & = 6\left( {32 - 3w} \right)\\ 2w + 6 - 10 & = 192 - 18w\\ 2w - 4 & = 192 - 18w\end{align*}\]2-qadam
Endi biz 18\(w\) va 4 ni ikkala tomonga qo‘shishimiz mumkinki, bir tomonda barcha \(w\)lar, ikkinchi tomondan esa \(w\)siz shartlar.
\[\begin{align*}2w - 4 & = 192 - 18w\\ 20w & = 196\end{align*}\]3-qadam
Va nihoyat, ikkala tomonni \(w\) koeffitsientiga bo'lishimiz kerak (i.e. 20) \(w = \frac{{196}}{{20}} = \frac{{49}}{5}\) yechimini olish uchun.
Kasr bo'lgan yechimlardan hayajonlanmang. Ular odamlar tushunganidan ko'ra tez-tez sodir bo'ladi.
4-qadam
Endi biz 3-bosqichdagi javobimizni tekshirishimiz va bu tenglamaning yechimi ekanligini tekshirishimiz kerak. Ushbu bosqichni bajarayotganda 3-bosqichdagi yechimni muammo bayonotida berilgan tenglamaga ulash orqali tekshirish muhim.
Mana tekshirish ishi.
\[\begin{align*}2\left( {\frac{{49}}{5} + 3} \right) - 10 & \mathop = \limits^? 6\left( {32 - 3\left( {\frac{{49}}{5}} \right)} \right)\\ 2\left( {\frac{{64}}{5}} \right) - 10 & \mathop = \limits^? 6\left( {\frac{{13}}{5}} \right)\\ \frac{{78}}{5} & = \frac{{78}}{5}\hspace{0.5in}{\mbox{OK}}\end{align*}\]Shunday qilib, biz 3-bosqichdagi yechimimiz aslida tenglamaning yechimi ekanligini ko'rishimiz mumkin.