6.3-bo'lim : Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish
5. Quyidagi tenglamani yeching.
\[{2^{3x}} = 10\]Yechim
Ushbu tenglama uchun ikkala tomonni bir xil asos bilan osongina olishning hech qanday usuli yo'q. Shuning uchun biz ikkala tomonning logarifmini olishimiz kerak.
Biz har qanday logarifmdan foydalanishimiz mumkin va tabiiy logarifm va umumiy logarifm odatda yaxshi tanlovdir, chunki ko'pchilik kalkulyatorlar ularni boshqarishi mumkin. Ushbu tenglamadagi asoslardan biri 10 bo'lgani uchun umumiy logarifm eng yaxshi tanlov bo'lishi mumkin (garchi biz xohlasak, tabiiy logarifmdan foydalanishimiz mumkin).
Ikkala tomonning logarifmini (umumiy logarifmdan foydalangan holda) olish,
\[\log {2^{3x}} = \log 10\]2-qadam
Endi biz o'ng tomonni osongina hisoblashimiz mumkin (shuning uchun biz bu holat uchun umumiy logarifmni tanladik) va biz logarifm xususiyatidan foydalanishimiz mumkin:
\[{\log _b}{x^r} = r{\log _b}x\]3\(x\) ni chapdagi logarifmadan ko'rsatkichdan ko'chirish uchun. Shunday qilib,
\[3x\left( {\log 2} \right) = x\left( {3\log 2} \right) = 1\]Keyingi qadamni biroz osonroq qilish uchun barcha raqamlarni birlashtirish uchun chap tomonni biroz o'zgartirdik.
3-qadam
Va nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa \(x\) ni hal qilishdir. Eslatib o'tamiz, ushbu bosqichdagi tenglamalar biz ko'rganimizdan ko'ra chalkashroq ko'rinadi. Biroq, bu nuqtada tenglamadagi logarifmlar shunchaki raqamlar va shuning uchun biz barcha raqamlarni ushbu turdagi tenglamalar bilan ko'rib chiqqanimizdek, ularni ko'rib chiqamiz.
Boshqacha qilib aytganda, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa ikkala tomonni \(x\) koeffitsientiga bo'lish va keyin o'nli javob olish uchun bizning kalkulyatorlarimizdan foydalanish.
Mana, bu muammo uchun ishning qolgan qismi.
\[x\left( {3\log 2} \right) = 1\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = \frac{1}{{3\log 2}} = \frac{1}{{3\left( {0.301029996} \right)}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{1.10730936}}\]