6.3-bo'lim : Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish
3. Quyidagi tenglamani yeching.
\[{8^{{x^{\,2}}}} = {8^{3x + 10}}\]Yechim
Agar \({b^x} = {b^y}\) keyin \(x = y\) degan xususiyatni eslang. Har bir eksponent bir xil asosga ega bo'lganligi sababli, bu holda biz bu xususiyatdan ko'rsatkichlarni tenglashtirish uchun foydalanishimiz mumkin. Shunday qilib,
\[{x^2} = 3x + 10\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa 1-bosqichdagi tenglamani yechish va bu biz tezda yechishimiz kerak bo'lgan kvadrat tenglama. Mana yechim ishi.
\[\begin{align*}{x^2} & = 3x + 10\\ {x^2} - 3x - 10 & = 0\\ \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) & = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = - 2,\,\,\,\,\,x = 5\end{align*}\]Shunday qilib, tenglamaning yechimlari: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = - 2}}\) va \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 5}}\).