2.14-bo'lim : Mutlaq qiymat tenglamalari
5. Quyidagi tenglamani yeching.
\[\left| {\frac{1}{2}z + 4} \right| = \left| {4z - 6} \right|\]Yechim
Ushbu muammo ushbu bo'limdagi barcha muammolar bilan bir xil ishlaydi. Ikki mutlaq qiymat teng bo'lishining yagona yo'li, agar ular ichidagi miqdorlar bir xil qiymat yoki qarama-qarshi belgilardan tashqari bir xil qiymat bo'lsa. Shunday qilib,
\[\frac{1}{2}z + 4 = - \left( {4z - 6} \right) = 6 - 4z\hspace{0.25in}{\mbox{or}}\hspace{0.25in}\frac{1}{2}z + 4 = 4z - 6\]Boshqacha qilib aytganda, biz ushbu muammoni hal qilish uchun ushbu bo'limda muhokama qilingan formuladan foydalanishimiz mumkin!
2-qadam
Endi bu chiziqli tenglamalarning har birini yechish,
\[\begin{align*}\frac{1}{2}z + 4 & = 6 - 4z & \hspace{0.25in} & {\mbox{or}} & \hspace{0.25in}\frac{1}{2}z + 4 & = 4z - 6\\ \frac{9}{2}z & = 2 & \hspace{0.25in} & {\mbox{or}} & \hspace{0.25in} - \frac{7}{2}z & = - 10\\ z & = \frac{4}{9} & \hspace{0.25in} & {\mbox{or}} & \hspace{0.25in}z & = \frac{{20}}{7}\end{align*}\]Endi, tenglamaning ikkala tomoni ham mutlaq qiymatlarga ega bo'lgani uchun biz bilamizki, \(x\) qiymatidan qat'i nazar, biz asl tenglamaga ulansak, mutlaq qiymat natija ijobiy bo'lishini kafolatlaydi va shuning uchun biz bu yechimlarning hech birini tekshirishimiz shart emas.
Shunday qilib, dastlabki tenglamaning ikkita yechimi quyidagicha bo'ladi: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z = \frac{4}{9}\,\,\,\,\,{\mbox{and}}\,\,\,\,\,z = \frac{{20}}{7}}}\) .