2.8-bo'lim : Kvadrat tenglamalarni qo'llash
1. To'g'ri to'rtburchakning kengligi uzunligidan 1 m 2 marta kichik. To'rtburchakning maydoni 100 m bo'lsa2 to'rtburchakning o'lchamlari qanday?
Yechim
Biz ruxsat berishdan boshlaymiz L to'rtburchakning uzunligi bo'lsin. Muammo bayonotidan biz endi bilamizki, to'rtburchakning kengligi uzunligi ikki baravardan 1 m kamroq va shuning uchun \(2L - 1\) bo'lishi kerak.
2-qadam
Biz shuningdek, har qanday to'rtburchakning maydoni uzunlikning eniga teng ekanligini bilamiz va bizga ushbu aniq to'rtburchakning maydoni 100 ga teng ekanligi berilgan.
\[\begin{align*}A & = \left( {{\mbox{length}}} \right)\left( {{\mbox{width}}} \right)\\ 100 & = \left( L \right)\left( {2L - 1} \right)\\ 100 & = 2{L^2} - L\end{align*}\]3-qadam
Bu kvadrat tenglama va biz buni qanday hal qilishni bilamiz, shuning uchun buni qilaylik. Birinchidan, kvadrat tenglamani standart shaklda olishimiz kerak.
\[2{L^2} - L - 100 = 0\]Endi buning uchun kvadrat formuladan foydalanishimiz mumkin,
\[L = \frac{{ - \left( { - 1} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4\left( 2 \right)\left( { - 100} \right)} }}{{2\left( 2 \right)}} = \frac{{1 \pm \sqrt {801} }}{4}\]4-qadam
Oldingi bosqichlarda olingan ikkita qiymatni o'nli kasrlarga qisqartirish orqali biz 2-bosqichdagi kvadrat tenglamaning quyidagi ikkita yechimiga erishamiz.
\[L = \frac{{1 - \sqrt {801} }}{4} = - 6.8255\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}L = \frac{{1 + \sqrt {801} }}{4} = 7.3255\]Biz to'rtburchaklar bilan ishlaymiz va shuning uchun salbiy uzunlikka ega bo'lish juda mantiqiy emas. Shuning uchun kvadrat tenglamaning birinchi yechimi to'rtburchakning uzunligi bo'lishi mumkin emas.
Bu shuni anglatadiki, to'rtburchakning uzunligi 7,3255 m bo'lishi kerak va to'rtburchakning kengligi keyin \(2\left( {7.3255} \right) - 1 = 13.651\,{\mbox{m}}\) .