7.5-bo'lim : Nochiziqli tizimlar
1. Quyidagi tenglamalar sistemasining yechimini toping.
\[\begin{align*}y & = {x^2} + 6x - 8\\ y & = 4x + 7\end{align*}\]Yechim
Yechimga juda uzoqqa kirishdan oldin, birinchi navbatda, bularni hal qilishning yagona to'g'ri yo'li yo'qligini ta'kidlashimiz kerak. Ushbu turdagi muammolarning ko'pchiligi yechim topish uchun bir nechta yo'llarga ega bo'ladi. Biroq, qanday yo'l tutishimizdan qat'i nazar, tizimga yechim bir xil bo'ladi.
OK, muammoga o'tamiz. Bunday holda, ikkala tenglama ham “\(y\) =” ko'rinishida ekanligini ko'rishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, biz \(y\) ni tenglamalarning biridan ikkinchisiga "o'zgartirishimiz" mumkin. Bunday masalalarda bu ko'pincha "tenglamalarni o'rnatish" deb ataladi.
Shunday qilib, tenglamalarni o'rnatish,
\[{x^2} + 6x - 8 = 4x + 7\]2-qadam
Endi bu faqat kvadrat tenglama va shu nuqtaga kelib biz buni hal qilishimiz kerak, shuning uchun bu erda kvadratik uchun yechim ishi.
\[\begin{align*}{x^2} + 6x - 8 & = 4x + 7\\ {x^2} + 2x - 15 & = 0\\ \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) & = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}x = - 5,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{align*}\]3-qadam
Endi bizda \(x\) ning ikkita qiymati bor va shuning uchun har bir \(x\) uchun \(y\) ning mos keladigan qiymatlarini aniqlash uchun dastlabki tenglamalardan biriga (chiziq osonroq bo‘lardi) ulanishimiz kifoya.
\[\begin{align*} & x = - 5:\,\,\,\,y = 4\left( { - 5} \right) + 7 = - 13 & \Rightarrow \hspace{0.25in} & \left( { - 5, - 13} \right)\\ & x = 3\,\,\,\,:\,\,\,\,y = 4\left( 3 \right) + 7 = 19 & \Rightarrow \hspace{0.25in} & \left( {3,19} \right)\end{align*}\]
Shunday qilib, ushbu tenglamalar sistemasi uchun ikkita yechim mavjud: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( { - 5, - 13} \right)}}\) va \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( {3,19} \right)}}\).