Asosiy tarkibga o'tish

6.2-bo'lim : Logarifm funktsiyalari

22. \(g\left( x \right) = \ln \left( {x + 5} \right)\) grafigini chizing.

Yechim

Ushbu muammo uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa - eslash Transformatsiyalar bir necha bobdan oldingi qism. \(f\left( x \right) = \ln \left( x \right)\) ning “asosiy” funksiyasidan foydalanib, ushbu qism uchun funksiya quyidagicha yozilishi mumkin:

\[g\left( x \right) = \ln \left( {x + 5} \right) = f\left( {x + 5} \right)\]

Shuning uchun, bu qism uchun grafik faqat 5 ga chapga siljigan \(f\left( x \right)\) grafigi.

Ushbu funktsiyaning grafigi quyida ko'rsatilgan. Moviy chiziqli chiziq “tayanch” funksiyasi, \(f\left( x \right)\) va qizil qattiq chiziq bu qismning grafigi, \(g\left( x \right)\).

The graph of \(g\left( x \right) = \ln \left( {x + 5} \right)\).  The blue dashed line is the “base” function \(f\left( x \right) = \ln \left( x \right)\) and the solid red line is \(g\left( x \right)\), which is exactly the same shape shifted left by 5.  The solid graph rises steeply out of the bottom of the picture near \(x = - 5\), crosses the x-axis at \(\left( { - 4,0} \right)\) and then flattens out as it moves to the right.

Funktsiyaga \(x\) ning manfiy qiymatlarini ulaganimizdan hayajonlanmang! Salbiy qiymatlar bilan bog'liq muammo biz logarifmaga ulangan qiymatlar emas. Buning o'rniga, biz logarifmni baholashga borganimizda, salbiy qiymatlar bilan bog'liq muammo.

Salbiy qiymatlarni logarifmaga kiritish juda yaxshi, agar biz manfiy sonni baholamasak. Shunday qilib, bu holda biz \(x > - 5\), keyin \(x + 5 > 0\) ni talab qilsak, ular \(x\) ni ulash uchun maqbul qiymatlar ekanligini ko'rishimiz mumkin, chunki biz logarifmada manfiy sonni baholamaymiz.

Ammo shuni yodda tutingki, biz \(x < - 5\) dan qochamiz, chunki bu logarifmlarni manfiy sonlarda baholashni anglatadi.