6.2-bo'lim : Logarifm funktsiyalari
15. \({\log _4}\left( {\displaystyle \frac{{x - 4}}{{{y^2}\,\sqrt[5]{z}}}} \right)\) ni oddiyroq logarifmlar asosida yozing.
Yechim
Shunday qilib, bizdan bu erda oddiy logarifmlarga qisqartirish uchun imkon qadar ko'proq xususiyatlardan foydalanishimiz so'raladi.
Birinchidan, biz 6-xususiyatidan bo'linmani ikkita logarifmga bo'lish uchun foydalanishimiz mumkin. Mana o'sha ish.
\[{\log _4}\left( {\frac{{x - 4}}{{{y^2}\,\sqrt[5]{z}}}} \right) = {\log _4}\left( {x - 4} \right) - {\log _4}\left( {{y^2}\,{z^{\frac{1}{5}}}} \right)\]2-qadam
Keyinchalik, ikkinchi logarifmdagi mahsulotni ikkita logarifmga bo'lish uchun biz 5-xususiyatdan foydalanishimiz kerak.
\[{\log _4}\left( {\frac{{x - 4}}{{{y^2}\,\sqrt[5]{z}}}} \right) = {\log _4}\left( {x - 4} \right) - \left( {{{\log }_4}\left( {{y^2}} \right) + {{\log }_4}\left( {{z^{\frac{1}{5}}}} \right)} \right)\]1-bosqichdan ikkinchi logarifm oldidagi minus belgisi bilan ehtiyot bo'ling! Shuning uchun biz 5-xususiyatdan foydalanganimizdan so‘ng mahsulotga qavs qo‘yishimiz kerak. Ikki “kichikroq” logarifmning yig‘indisi 1-qadamdagi mahsulot logarifmi bilan bir xil bo‘ladi va shuning uchun mahsulot logarifmi oldida minus belgisi borligi uchun biz 5-xususiyatdan foydalangandan keyin ikkita logarifm oldida minus belgisiga ega bo‘lishimiz kerak.
3-qadam
Nihoyat, biz minus belgisini qavslar orqali taqsimlaymiz, so'ngra ko'rsatkichlarni logarifmadan chiqarish uchun oxirgi ikki logarifmda 7-xususiyatdan foydalanamiz. Mana o'sha ish.
\[{\log _4}\left( {\frac{{x - 4}}{{{y^2}\,\sqrt[5]{z}}}} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{{\log }_4}\left( {x - 4} \right) - 2{{\log }_4}\left( y \right) - \frac{1}{5}{{\log }_4}\left( z \right)}}\]Esda tutingki, biz logarifmning butun argumentida bo'lgan taqdirdagina logarifmadan ko'rsatkichni chiqarishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, biz ko'rsatkichlar va ko'paytmani ko'rib chiqmagunimizcha, logarifmlardan hech qaysi ko'rsatkichni chiqara olmadik. Shuni ham yodda tutingki, biz logarifmadagi yig'indi/farqni ajrata olmaymiz. Nihoyat, maxrajdagi mahsulot bilan ishlaganda, biz ko'rsatkichni buzishdan oladigan minus belgisi bilan ishlashda ehtiyot bo'lishingizga ishonch hosil qiling.