6.2-bo'lim : Logarifm funktsiyalari
14. \(\ln \left( {x\sqrt {{y^2} + {z^2}} } \right)\) ni oddiyroq logarifmlar asosida yozing.
Yechim
Shunday qilib, bizdan bu erda oddiy logarifmlarga qisqartirish uchun imkon qadar ko'proq xususiyatlardan foydalanishimiz so'raladi.
Birinchidan, mahsulotni individual logarifmlarga ajratish uchun 5-xususiyatidan foydalanishimiz mumkin. Mana o'sha ish.
\[\ln \left( {x\sqrt {{y^2} + {z^2}} } \right) = \ln \left( x \right) + \ln \left( {{{\left( {{y^2} + {z^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)\]E'tibor bering, biz keyingi bosqichda yordam berish uchun bir vaqtning o'zida ildizni kasr ko'rsatkichiga aylantirdik.
2-qadam
Nihoyat, ildiz ko'rsatkichini logarifmadan chiqarish uchun oxirgi logarifmada 7-xususiyatdan foydalanishimiz kerak. Mana o'sha ish.
\[\ln \left( {x\sqrt {{y^2} + {z^2}} } \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\ln \left( x \right) + \frac{1}{2}\ln \left( {{y^2} + {z^2}} \right)}}\]Esda tutingki, biz logarifmning butun argumentida bo'lgan taqdirdagina logarifmadan ko'rsatkichni chiqarishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, biz mahsulot bilan ishlamagunimizcha, logarifmlardan hech qaysi ko'rsatkichni chiqara olmadik. Bundan tashqari, ikkinchi logarifmda har bir atama kvadrat bo'lganda, butun argument kvadrat emas, i.e. bu \({\left( {x + y} \right)^2}\) emas va shuning uchun biz bu 2 ni logarifmadan chiqara olmaymiz.